第2节 种群数量的变化
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。在上面的“问题探讨”活动中，你已经尝试对某种细菌种群的数量变化建立数学模型。
建构种群增长模型的方法
下面请你算出一个细菌产生的后代在不同时间（单位为min）的数量，并填入下表，然后以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线（图1-4）。
这样的曲线图是数学模型的另一种表现形式。同数学公式相比，它能更直观地反映出种群的增长趋势。
你所得出的公式和增长曲线，只是对理想条件下细菌数量增长的推测。
在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？
种群的“J”形增长
通过上述两个实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。
“J”形增长的数学模型（以数学公式表示）是怎样的？
模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
建立模型：t年后种群数量为Nt=N0λt
模型中各参数的意义：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数。
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
种群的“S”形增长
生态学家高斯（G.F.Gause，1910-1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验：在0.5mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24h统计一次大草履虫的数量。经过反复实验，得出了如图1-5所示的结果。从图中可以看出，大草履虫的数量在第二天和第三天增长较快，第五天以后基本维持在375个左右，像这样，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。
上述大草履虫种群的数量之所以呈“S”形增长，这是由于随着大草履虫数量的增多，它们对食物和空间的竞争也趋于激烈，导致出生率降低，死亡率升高。在自然界，当一种生物迁入一个条件适宜的新分布地时，初始阶段一般会出现较快增长，但是，资源和空间总是有限的。当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，这就会使种群的出生率降低，死亡率升高。当死亡率升高至与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。可见，种内竞争对种群数量起调节作用。
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量(carrying capacity)，又称K值。上述高斯实验中大草履虫种群的K值是375个。
同一种群的K值是不是固定不变的呢？
这里以野生大熊猫种群为例来说明。大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。这是野生大熊猫种群数量锐减的重要原因。因此，建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
种群数量的波动
在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。例如，某地野牛、狮的种群数量往往比较稳定。但对于大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中。例如，对某地区东亚飞蝗种群数量多年的变化情况所做的研究表明，该东亚飞蝗的种群数量在1913-1961年一直处于不规则的波动状态（图1-6）。处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。蝗灾、鼠灾、赤潮等，就是种群数量爆发增长的结果。
当种群长久处于不利条件下，如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。种群的延续需要有一定的个体数量为基础。当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。例如，多种鲸在遭遇人类过度捕捞后，种群数量急剧下降，有的鲸濒临灭绝。因此，对那些已经低于种群延续所需要的最小种群数量的物种，需要采取有效的措施进行保护。
探究实践 培养液中酵母菌种群数量的变化
酿酒和做面包都需要酵母菌，这些酵母菌可以用液体培养基（培养液）来培养。
问题
培养液中酵母菌种群的数量是怎样随时间变化的？
材料用具
酵母菌、无菌马铃薯培养液或肉汤培养液、试管、血细胞计数板、滴管、显微镜等。
讨论探究思路
在制订计划前，你需要思考以下问题，并与同学讨论。
1.怎样对酵母菌进行计数？
（1）对一支试管中的培养液（可定为10mL)中的酵母菌逐个计数是非常困难的，可以采用抽样检测的方法：先将盖玻片放在血细胞计数板的计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入。多余的培养液用滤纸吸去。稍待片刻，待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央，计数一个小方格内的酵母菌数量，再以此为根据，估算试管中的酵母菌总数。
盖玻片下的培养液厚度为0.1mm，请推导出将一个小方格范围内的酵母菌数目，换算成10mL培养液中酵母菌总数的公式。
（2）从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么？
（3）如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当采取什么措施？
（4）对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎样计数？
2.本探究需要设置对照吗？如果需要，请讨论对照组应怎样设计和操作；如果不需要，请说明理由。
3．要做重复实验吗？为什么？
4．怎样记录结果？记录表怎样设计？
制订计划
写出探究方案，确定小组同学间的分工。向老师汇报本小组的探究计划，以获得老师的指导。
实施计划
首先通过显微镜观察，估算出10mL培养液中酵母菌的初始数量（N0），在此之后连续观察7天，分别记录下这7天的数值。
分析结果，得出结论
将所得数值用曲线表示出来。
探究的结论是____________________________________。
